Mapa conceptual 2: ERIK OMAR MOSQUEDA CEPEDA

Mapa conceptual 2 Marco Antonio Anaya

Mapa conceptual 2 Javier Gutiérrez García

Javier Gutiérrez García - Mapa Conceptual 2 

Mapa conceptual 2 Jesus Adrian Olvera Juarez

Mapa conceptual 2 Manuel René de los Santos Manjarrez

“1.6. CUANTILES”

Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.

Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.

Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles:

Cuartiles

Son tres valores con las siguientes características:

Q₁: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.

Q₃: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendría ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El cálculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el cálculo de la mediana, pues hay únicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados paralelos.

Percentiles

Hay 99 percentiles que se denotan: P₁, P₂, P₃,.......,P₉₈, P₉₉. Así P₉₀, por ejemplo, deja por debajo de él el 90% de los elementos.

Ejercicio: De la siguiente serie hallar el primero y el tercer cuartil, el segundo y el séptimo decil y los percentiles 8 y 73.

Resp: Q₁ = 34,82; Q₃ = 47,36; D₂ = 32,85; D₇ = 45,83; P₈ = 26,94; P₇₃ = 46,75.

Obsérvese que entre los 6 cuantiles calculados, aparecen valores muy parecidos. En particular se dan las siguientes coincidencias:

Ø  El segundo cuartil equivale a la mediana.

Ø  El quinto decil y el quincuagésimo percentil se corresponden también con la mediana.

Ø  Los percentiles P₂₅ y P₇₅ se corresponden con el primer y tercer cuartil, respectivamente.

Deciles

Es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diez partes iguales tendremos los deciles.

D₁, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de él.

Análogamente ocurre con los deciles D₂, D₃,.......D₉. El decil 8, por ejemplo, deja el 80% de la masa de datos investigada por debajo de él.

Las fórmulas para calcularlos son también análogas a las de la mediana.

“1.7 GRÁFICOS”

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.

Según el tipo de carácter que estemos estudiando, usuraremos un grafico u otro.

Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:

-          Diagramas de barra.

-          Diagramas de sectores

-          Histogramas

Diagrama de barras

Es un tipo de gráfico estadístico que se utiliza para variables cualitativas y discretas.

            En el eje X se sitúan:

§  Las modalidades de la variable cualitativa.

§  Los valores de la variable cualitativa discreta.

Y sobre ellos se levantan barras cuya altura sea proporcional a sus frecuencias.

Histogramas

Se utilizan con variables continuas, o agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representativas.

El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases  superiores de los rectángulos.

Los histogramas permiten compara datos de una forma rápida (basta mirar la  gráfica).

Pirámides de población

Cuando se realizan representaciones correspondientes a edades de población,  cambiamos el eje Y por el eje X para obtener las llamadas pirámides de  población, que no son más que 2 histogramas a izquierda y derecha, para  hombres y mujeres. 

Diagramas de sectores

Es un gráfico empleado fundamental mente para variables cualitativas. Las modalidades se representan en un círculo dividido en sectores.

La amplitud de cada sector, en grados, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa de cada modalidad o valor por 360°

“1.8 CAJAS Y ALAMBRES”

Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes

Cómo expresarlo gráficamente:

                            +-----+-+   

  *           o     |-------|     | |---|

                            +-----+-+   

                                        

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

0                   5                   10      12

Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)

En el ejemplo:

·         Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)

·         Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)

·         Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)

·         Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2

Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superiores e inferiores, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.

Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*RIC o superiores a Q3+1.5*RIC.

   En el ejemplo:

·         inferior: 7-1.5*2=4

·         superior: 9+1.5*2=12

Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.

·         En el ejemplo: 5 y 10

Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).

·         En el ejemplo: 0.5 y 3.5

Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1-3*RIC o Q3+3*RIC. De modo que, en el ejemplo:

·         inferior: 7-3*2=1

·         superior: 9+3*2=15

“1.9. DIAGRAMA DE PARETO”

El diagrama de Pareto, también llamado curva 80-20 o Distribución C-A-B, es una gráfica para organizar datos de forma que estos queden en orden descendente, de izquierda a derecha y separados por barras. Permite, pues, asignar un orden de prioridades.

El diagrama permite mostrar gráficamente el principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales), es decir, que hay muchos problemas sin importancia frente a unos pocos graves. Mediante la gráfica colocamos los "pocos vitales" a la izquierda y los "muchos triviales" a la derecha.

El diagrama facilita el estudio de las fallas en las industrias o empresas comerciales, así como fenómenos sociales o naturales psicosomáticos, como se puede ver en el ejemplo de la gráfica al principio del artículo.

Hay que tener en cuenta que tanto la distribución de los efectos como sus posibles causas no es un proceso lineal sino que el 20% de las causas totales hace que sean originados el 80% de los efectos.

El principal uso que tiene el elaborar este tipo de diagrama es para poder establecer un orden de prioridades en la toma de decisiones dentro de una organización. Evaluar todas las fallas, saber si se pueden resolver o mejor evitarlas.

Se recomienda el uso del diagrama de Pareto:

-       Para identificar oportunidades para mejorar

-       Para identificar un producto o servicio para el análisis de mejora de la calidad.

-       Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los problemas o causas de una forma sistemática.

-       Para analizar las diferentes agrupaciones de datos.

-       Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones.

-       Para evaluar los resultados de los campos efectuados a un proceso comparando sucesivos diagramas.

-       Obtenidos en momentos diferentes, (antes y después).

-       Cuando los datos puedan clasificarse en categorías.

-       Cuando el rango de cada categoría es importante.

-       Para comunicar fácilmente a otros miembros de la organización las conclusiones sobre causas, efectos y costes de los errores.

Los propósitos generales del diagrama de Pareto:

-       Analizar las causas.

-       Estudiar los resultados.

-       Planear una mejora continua.

La Gráfica de Pareto es una herramienta sencilla pero poderosa al permitir identificar visualmente en una sola revisión las minorías de características vitales a las que es importante prestar atención y de esta manera utilizar todos los recursos necesarios para llevar a cabo una acción de mejora sin malgastar esfuerzos ya que con el análisis descartamos las mayorías triviales.

Algunos ejemplos de tales minorías vitales serían:

-       La minoría de clientes que representen la mayoría de las ventas.

-       La minoría de productos, procesos, o características de la calidad causantes del grueso de desperdicio o de los costos de re trabajos.

-       La minoría de rechazos que representa la mayoría de quejas de los clientes.

-       La minoría de vendedores que está vinculada a la mayoría de partes rechazadas.

-       La minoría de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso.

-       La minoría de productos que representan la mayoría de las ganancias obtenidas.

-       La minoría de elementos que representan la mayor parte del costo de un inventario etc.

“1.10. USO DE SOFTWARE”

El uso de ordenadores y calculadoras facilita el que los alumnos comprendan mejor temas complejos de matemáticas. Es evidente que en muchos casos la tecnología agiliza y supera, la capacidad de cálculo de la mente humana, con ayuda de la tecnología, los alumnos tienen más tiempo para concentrarse en enriquecer su aprendizaje matemático.

Las nuevas tecnologías han venido a cambiar por completo el panorama tradicional de cómo se hacían, se veían y se enseñaban las matemáticas. Introducirse en este nuevo panorama implica realizar profundos cambios en nuestros programas educativos.

Es muy amplia la variedad de aplicaciones informáticas disponibles para estadística y probabilidad:

Excel o Calc
Javascript
Applet de Java, Geogebra
Proyecto Descartes
Software Libre
Otros Software

                                               Ejercicio: Estadística Bidimensional

      Se observaron las edades de cinco niños y sus pesos respectivos y se consiguieron los resultados siguientes:

Edad	2	4,5	6	7,2	8
Peso	15	19	25	33	34

a) Hallar las medias y desviaciones marginales.

b) Calcular el coeficiente de correlación lineal y la recta de regresión del peso sobre la edad.

 Introducimos los datos en las celdas: en la columna A la edad y la B el peso.

A continuación podemos hacer clic con el ratón en "Función fx", del menú "Insertar”, apareciendo la ventana de diálogo "Pegar función", donde podemos seleccionar las funciones estadísticas y las funciones que queramos calcular; o bien directamente, si conocemos la sintaxis de las funciones estadísticas, editamos dichas funciones. Situamos el puntero en la columna D y vamos tecleando cada una de las funciones estadísticas en la barra de fórmulas, situando el puntero cada vez en una celda distinta para ir conservando los datos. De esta forma, las medias y desviaciones marginales se calculan:

=PROMEDIO (A2:A6), obtenemos la media de la edad.

=PROMEDIO (B2:B6), obtenemos la media del peso.

=DESVESTP (A2:A6), obtenemos la desviación típica de la edad.

=DESVESTP (B2:B6), obtenemos la desviación típica del peso.

Para calcular el coeficiente de correlación, tecleamos en la barra de fórmulas
=COEF.DE.CORREL (A1:A6, B2:B6), una vez situados en la celda que queramos.

=PENDIENTE (B2:B6, A2:A6) nos informa sobre la pendiente de la recta de regresión del peso sobre la edad, en la celda donde queramos.

Por tanto, usando nuestros conocimientos estadísticos, tenemos que la recta de regresión es: y - 25,2 = 3,4049(x - 5,54).

También podemos calcular la recta de regresión haciendo clic en "Función fx", del menú "Insertar" y seleccionando la función ESTIMACION.LINEAL de las funciones estadísticas.

En la pantalla aparecen los valores de "a" y b", siendo y = bx + a, recta de regresión de Y sobre X. Por tanto la recta de regresión es: y = 3,4049x + 6,33678.

Excel incorpora dos funciones que nos permiten predecir el valor de una variable, conocido el valor de la otra, por ejemplo, tecleando: =TENDENCIA (B2:B6, A2:A6, 5)
obtenemos el peso esperado para una edad de cinco años. La otra función nos mide el error estimado de una variable al ser estimado su valor por la recta de regresión. Su forma es: =ERROR.TÍPICO.XY. (B2:B6, A2:A6), devuelve el error típico del valor de Y previsto para cada X.

También podemos hacer la nube de puntos. Marcando los datos introducidos, pulsamos el botón de gráficos, seleccionamos diagrama de dispersión y a través de las ventanas de diálogos damos nombre a los ejes, hacemos la división en los mismos.

Mapa conceptual: ERIK OMAR MOSQUEDA CEPEDA

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